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¿Es divina la Sección Áurea? Phi - CuriosaMente 70

Se dice que este número contiene los secretos de la naturaleza y el universo, o que es la base de la geometría sagrada. La verdad ¿es mágica la proporción áurea?

Toma un trozo de cuerda, córtalo en dos segmentos de diferente tamaño. Lo puedes hacer en cualquier lugar, pero si lo cortas en cierto punto específico puedes hacer que la relación entre el pedazo más pequeño y el más grande sea la misma que entre el tramo más grande y la longitud del trozo original.

Es decir, primer trozo es más o menos 1.62 veces más largo que el segmento mayor y éste a su vez es 1.62 veces más largo que el pedacito más chico. De hecho, la proporción exacta nadie la sabe aún. Se aproxima a 1.61803398875… y un infinito número de decimales, lo que lo convierte en un número irracional, igual que pi.

El primero que descubrió esta relación fue el matemático griego Euclides, aunque no la expresaba en decimales. Él la llamó “razón media y extrema”. En el renacimiento Luca Pacioli PACHOLI la llamó “la divina proporción”; más tarde Martin Ohm la bautizó como “sección dorada” y ya en el siglo 20 se utilizó la letra griega “tau” y ahora “phi” FI para representar lo que también conocemos como “número áureo”. ¿por qué tanta fascinación con éste número?

Resulta que tiene propiedades muy interesantes. Como esta curiosidad: su cuadrado y su inverso tienen las mismas infinitas cifras decimales.

O, por ejemplo, su relación con la secuencia de Fibonacci FIBONACHI. Esta es una secuencia en la que cada número siguiente se calcula sumando los dos números anteriores (Fibonacci se imaginó conejos reproduciéndose) (PAUSA). Lo interesante es que si tomas uno de los números y lo divides entre el número anterior, el resultado se acerca al número áureo. Y mientras más avanzas en la secuencia, más se acerca.

Otro ejemplo: si trazas un rectángulo siguiendo la proporción dorada (llamado rectángulo áureo) y dentro de él dibujas un cuadrado usando el lado menor del rectángulo, la figura que resulta también es un rectángulo áureo que a su vez puedes volver a dividir, creando otro rectángulo y otro y otro y otro ¡hasta el infinito! La longitud de cada cuadrado resulta ser un número ¡de la secuencia de Fibonacci!

Y al unir los vértices mediante arcos generas una bonita espiral logarítmica.

¿Has dibujado una de esas estrellas que se pueden trazar sin separar el lápiz del papel? Se llaman “pentagramas”. Fíjate que la relación de las longitudes de cada segmento sigue la proporción aúrea. Además, el pentágono que se crea en el centro sirve para dibujar otra estrella que a su vez tiene otro pentágono y… ¡Maravilloso! por eso en la antigüedad el pentagrama se ha usado en prácticas mágicas y misteriosas.

En el libro “La divina proporción” que Luca Pacioli creó con ilustraciones de Leonardo Da Vinci, el autor estaba tan fascinado con este número que afirmó que era divino:


PACIOLI

Es único, como Dios. Los tres segmentos representan la santísima trinidad. No se puede medir, al igual que dios es inconmensurable. Es similar a sí mismo igual que Dios es omnipresente e invariable.


Se ha afirmado que phi es omnipresente: que está en todos los elementos de la naturaleza. Esto es sin duda una exageración. ¿te acuerdas de la espiral logarítmica? Sucede que se ajusta casi a la perfección a la forma del caparazón del nautilus y a ciertas galaxias ¡sorprendente! Pero también hay muchas otras especies de moluscos y millones de galaxias que no se ajustan a la proporción aúrea. Ahora, si estás dispuesto a sacrificar exactitud y escoger las medidas que te convengan, prácticamente todo se puede ajustar al número dorado… o a cualquier otra proporción.

Aún así, arquitectos y diseñadores, como Le Corbusier, han usado esta relación para lograr composiciones armoniosas y equilibradas, basándose en las proporciones del cuerpo humano. La disposición de las moléculas de los cuasicristales depende de esta proporción.

Otro de los aspectos de la naturaleza donde sí está presente es en la distribución de las hojas de muchas plantas: han evolucionado de manera que cada hoja crece a una distancia de la otra, determinada por la sección áurea, de modo que puedan aprovechar al máximo la luz del sol. Una distribución similar ocurre en las semillas de girasol, los pinos y las alcachofas ¡Curiosamente!


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Escaleta

  • También se llama número áureo

  • Es Irracional (sus decimales son infinitos)

  • Es una proporción o relación (los griegos no usaban punto decimal)

    • Euclides ( Euclides (c. 300-265 a. C.), Partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.

    • matemático alemán Martin Ohm lo llama sección dorada

    • La longitud total, suma de los dos segmentos a y b, es al segmento mayor a, lo que este segmento a es al menor b. O sea: (A+B/A)=A/B

    • 62%

  • Importancia mística

    • Pentagrama

    • En 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó De Divina Proportione (La Divina Proporción), donde plantea cinco razones por las que estima apropiado considerar divino al número áureo:

      • La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.

      • El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.

      • La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.

      • La autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.

  • Importancia estética

    • Rectángulo áureo

    • A 2004 geometrical analysis of earlier research into the Great Mosque of Kairouan reveals a consistent application of the golden ratio throughout the design

    • Le Corbusier explicitly used the golden ratio in his Modulor system for the scale of architectural proportion.

    • Overrated (hay otras proporciones muy bonitas)

  • Naturaleza

    • The one case where it might be relevant is to seed packings in plants like pinecones Alcachofas and sunflowers. if you have a growing stalk with leaves growing from it at regular intervals, you do not want the leaves to overlap

    • Ramas en algunos árboles

    • Concha del nautilus

    • Glalaxias

  • su cuadrado (Φ2 = 2,61803398874988...) y su inverso (1/Φ = 0,61803398874988...) tienen las mismas infinitas cifras decimales.

  • el matemático escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos se acerca a la relación áurea fi cuando n tiende a infinito.

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